高一函数奇偶性证明

  解:

  f(x)为偶函数

  ∴该函数的域为对间

  ∴a-b+2a=0

  3a=b

  ∴函数f(x)=a x^2 +3ax +1+3a

  又∵函数为偶函数

  ∴f(-x)=f(x)

  ax^2 - 3ax +1 + 3a=ax^2 +3ax + 1 + 3a

  ∴6ax=0

  题目有问题:定义域应是是【a-常数,2a】,比如[a-1,2a]

  a-1=2a

  a=1/3

  函数f(x)=1/3x^2+bx+1+b

  因为函数为偶函数

  f(-x)=f(x)

  1/3x^2-bx+1+b=1/3x^2+bx+1+b

  所以-b=b

  b=0

  即a=1/3,b=0

  拿正切函数作为例2113子说明:5261

  首明确函数的定义域

  其次,4102若函数定义域不关于原点对称1653,就是非奇非偶函数

  满足定义域关于原点对讨论它是否具有奇偶性

  用f(-x),来计算化简,求出f(-x)=f(x),就是偶函数,f(-x)=-f(x),就是奇函数,否则是非奇非偶函数

  f(x)=tanx,定义域为{x|x≠π/2+2kπ,k∈Z},所以关于原点对称,又因为f(-x)=tan(-x)=-tanx=-f(x),所以证明正切函数是奇函数

  其次我们再看,正切函数的单调性,我们学过它的图像是在各个区间内单调递增,怎么证明?首先明确,正切函数是以π为最小正周期的周期函数,所以我们取(-2/π,2/π)来研究。正切函数的导数是1/(cosx)^2,因为cosx≠0,所以1/(cosx)^2>0,故斜率一直大于0 ,从而证明正切函数是在(-2/π,2/π)单调递增,由周期性可以推出在区间(-2/π+2kπ,2/π+2kπ)k∈Z,上单调递增,但不是定义域内单调递增

  题意,f(x)是偶函2113数,则有:5261

  fx)=f(-x)

  解得:2bx=0,b=0

  定义4102域为【a,2a】

  显然2a≥1653a,即a≥0

  所a≥0 ,b=0

  注:当a=0时,f(x)不是二次函数,但仍然是偶函数

  不奇函数还是偶函数都好~~~它们的定义域都关于原点对称才行啊~~

  就是说(a,b)是定义域的话那么a+b=0才对哇~~~若你所给的f(x)=ax平方+bx+3a+b是偶函数,那么b就得等于零,那么(a-b)+2a=0得a=b=0,

  那么f(x)=0是常数函数也就是X轴了啊~~当然也是偶函数~~~~

  因为fx是偶函数,所2113f(5261-x)=f(x)

  代入函数易得b=0

  又偶函数的定义域必关点对4102称

  所以1653a-b=-2a

  将b=0代入得a=0

  可能你把题目打错了!

  注意:奇,偶函数的定义域都关于原点对称

  奇函数:f(-x)=-f(x),图像关于原点对称,如果在x=0有意义,必有f(0)=0,在对称区间上有相同的单调性。

  偶函数:f(-x)=f(x)=f(/x/),图像关于y轴对称,在对称区间上有相反的单调性。